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关于圆内接多边形的知识点

关于圆内接多边形的知识点

1.关于圆的知识关于圆有内接圆,外切圆等等是什么意思

内切圆

与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。

特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。

外切圆

与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外切圆。 三角形有外切圆,其他的图形不一定有外切圆。 三角形的外切圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外切圆圆心叫外心。

2.正多边形和圆的知识点

1.正多边形都有一个外接圆和一个内切圆;顺次连接圆上n个等分点的多边形为正n边形.2.圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形.3.圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形; 圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形.4.一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos(180°/n);5.周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆; 面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆.6.圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等.7.圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.。

3.有关圆的知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

2、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

3、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

4、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

5、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

6、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

7、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

8、①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

9、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

10、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

11、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-rr)

④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

12、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

13、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

14、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

144弧长计算公式:L=nπR/180

145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

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